In het eerste blok van 8 weken komt de theorie van functies van meer veranderlijken aan de orde: limieten, continuiteit, afgeleiden. Toepassingen op optimalisatie met en zonder nevenvoorwaarden. De inverse en de impliciete functiestelling.
In het tweede blok van 8 weken komen verschillende onderwerpen aan de orde: inleiding differentiaalvergelijkingen en Fourier reeksen.
Oefententamens zijn beschikbaar: de tentamens van
22-12-2000
24-04-2001
29-10-2001
17-12-2001
06-05-2002
Ter herinnering even de deeltentamenregeling: voor het eerste deeltentamen dient men minimaal een 4,5 te halen, voor het tweede minimaal een 5, en het gemiddelde moet minimaal een 5,5 zijn. Het eindcijfer is het gemiddelde van de cijfers voor de twee deeltentamens.
De duur van een deeltentamen is twee uur.
Tegelijk met het tweede deeltentamen wordt de gelegenheid geboden te kiezen voor het afleggen van het gehele tentamen. De student mag op de tentamenzitting besluiten het gehele tentamen (3 uur) danwel het deeltentamen af te leggen (vertrek na 2 uur).
Van deeltentamens wordt geen herkansing geboden, deeltentamencijfers vervallen dus.
Uit het boek te behandelen de paragrafen 9.1 en 9.2 1 t/m 3.
Ik geef werk op in drie categorieen: oefeningen, huiswerk en practicum. De eerste categorie moet je wel maken, maar wordt verder niet meer besproken, de tweede categorie wordt kort besproken op het werkcollege, en de derde categorie wordt op het werkcollege gemaakt.
Oefeningen:
9.1.4: 1,2,3,10
9.2.5: 1,2
Huiswerk:
9.1.4: 5,9
9.2.5: 19
Practicum:
9.1.4: 14
9.2.5: 5,14,15,16
Uit het boek te behandelen uit paragraaf 9.2.4, de eerste twee alineas en Stelling 9.2.7 en paragraaf 9.3.1, paragraaf 9.3.2 Stelling 9.3.3, en tenslotte paragraaf 9.3.4.
Bij het huiswerk en practicum van deze week is sprake van "Opgaven". Dat zijn opgaven uit het dictaat Analyse II voor BWI studenten (dank aan de auteur, dr. R.F. Swarttouw, voor het gebruik mogen maken hiervan). Je vindt ze hier .
Oefeningen:
9.3.7: 2,4,21
Huiswerk:
9.3.7: 15,16
Opgaven: 1.3a,b, 1.4a, 1.5a
Practicum:
9.3.7: 17
Opgaven: 1.7, 1.8, 1.11
Uit het boek te behandelen de paragrafen 10.1.1, 10.1.2, 10.1.3 en van paragraaf 10.2.1 in ieder geval het resultaat.
Ook bij het huiswerk en practicum van deze week is sprake van "Opgaven". Dat zijn weer opgaven uit het dictaat Analyse II voor BWI studenten (en natuurlijk ook weer dank aan de auteur, dr. R.F. Swarttouw, voor het gebruik mogen maken hiervan). Je vindt ze hier .
Oefeningen:
10.1.5: 2 en 13
Opgaven: 2.4
Huiswerk:
10.1.5: 4 en 10
Opgaven: 2.3, 2.6 a en b
Practicum:
10.1.5: 6 en 7
Opgaven: 2.6 c, 2.7 en 2.8
Uit het boek wordt behandeld Hoofdstuk 10, paragraaf 2. Sommige stukjes gaan net iets anders dan het boek het doet, op college wordt verteld wat en hoe. Er is ook weer een serie opgaven voor dit college.
Oefeningen:
Opgave 2: 12
Boek: 10.2.4: 15 a
Huiswerk:
Opgaven: 2.14 a en e en Opgaven 3.3 a en b
Practicum
10.2.4: 16
Opgaven 3.2, 3.6, 3.7
Deze week doen we de stelling van Taylor, paragraaf 10.2.3 uit het boek, en een inleiding op de inverse- en impliciete functie stelling (uit het boek paragraaf 13.1.1). Er is ook weer een serie opgaven voor deze week
Oefeningen:
Lees nog eens na uit het boek van Edwards en Penney de paragrafen
3.8 en 13.7 vanaf Stelling 3 op pagina 847.
Opgave 5.
Huiswerk:
Boek 13.1.3, de opgaven 4a en c.
Opgaven 1 en 2.
Practicum
Opgaven 3 en 4.
De serie opgaven voor deze week is hier te vinden.
Oefeningen:
Opgave 1.
Huiswerk:
Boek 13.1.3, de opgave 4b.
Opgaven 2, 3a en 4.
Practicum
Opgaven 3b,c en 5.
De stof van deze week is paragraaf 13.3 uit het boek van Strichartz. Paragraaf 13.2 behoort niet tot de stof, maar is wel heel aardig om eens na te lezen. Ik wijs even op de handige samenvattingen aan het eind van elk hoofdstuk. Vaak is het zo dat zaken die Strichartz in de tekst niet als stelling formuleert, daar wel netjes als stelling zijn opgenomen (zoals deze week de "second derivative test"). De serie opgaven voor deze week is deze. Ook nu weer dank aan dr. R.F. Swarttouw. Een aantal van de vraagstukken is overgenomen uit: M.H. Hendriks, Vraagstukken Analyse 2 1/2, H.D. Tjeenk Willink b.v., Groningen, 1976.
Oefeningen:
Opgaven 1, 8, en uit het boek 13.3.3 4a.
Lees uit het boek van Edwards en Penney paragraaf 13.9, en
vergelijk het bewijsje dat daar gegeven wordt voor het meest
simpele geval eens met het bewijs in het boek van Strichartz.
Merk op dat het idee hetzelfde is.
Huiswerk:
Opgaven 2, 5 en 9.
Practicum
Opgaven 3, 4 en 10.
De stof van deze week zijn de paragrafen 11.1.1 tot en met 11.1.3. Er zijn ook nu weer opgaven te vinden voor deze week.
Oefeningen
Uit het boek 11.1.6 1 en 2
Huiswerk:
Uit het boek 11.1.6 4 en 5.
Opgaven 2a en 3 a en b.
Practicum:
Opgaven 1, 2 b,c,d.
Opgaven voor deze week.
Huiswerk:
Opgaven 3 a tot en met d, 4 a tot en met g
Practicum:
Opgaven 1, 2, 3 e tot en met g, 4 h tot en met k.
Het onderwerp van deze week is Fourierreeksen. Het boek geeft daarop een prachtige historische inleiding in paragraaf 12.1.1. Het loont de moeite om die na te lezen. Voor de wiskundestudenten is ook paragraaf 12.1.2 de moeite waard. In zekere zin geeft dat enige inleiding tot het vak Functionaalanalyse. De paragraaf 12.1.3 vind ik persoonlijk wat minder sterk.
Als extra materiaal voor deze week heb ik de tekst over Fourierreeksen uit het dictaat Analyse voor BWI hier opgenomen. Met dank aan Rene Swarttouw voor het beschikbaar stellen daarvan. Het lezen daarvan wordt van harte aanbevolen. In feite dekt dat een deel van wat op college is behandeld. Daarna is aandacht besteed aan paragraaf 12.2.1 uit het boek.
Opgaven voor deze week zijn hier te vinden.
Oefening: al het leeswerk dat hierboven is genoemd zal je wel enige tijd bezig houden. Daarnaast opgave 12.2.6. 13 (die speelt een rol in het bewijs van de stelling over uniforme convergentie van de Fourierreeks als de functie C1 is.
Huiswerk:
Opgaven 1, 2a, 3a, 4a
Practicum:
Opgaven 2b, 3b(i), 4b
Onderwerp van deze week: paragraaf 12.2.2 en 12.2.3 van het boek. Ook nu zijn er weer sommen voor deze week.
Oefening: er is veel te lezen. Voor de wiskunde studenten wordt zeer aanbevolen die gedeelten te lezen die niet in detail op college aan bod zijn geweest. Dat bevat belangrijk materiaal.
Huiswerk:
Opgaven vorige week: 2c,3b(ii),4c,5
Practicum:
Alle opgaven van deze week.
Syllabus voor de Econometriestudenten is hier te vinden . Onderwerp van deze week is hoofdstuk 1 van deze syllabus. Hoofdstuk 2 is in de afgelopen weken aan de orde geweest.
Opgaven Econometrie:
1.1b(i),(ii), 1.2, 1.3 (i), (ii), (iii),
1.4 a, b. Let op bij opgave 1.3(iii): wat is er hier mis????
Opgaven Econometrie:
1.4 c, 3.1
Er is nog een extra opgave.
Opgaven:
oefeningen: 12.1.4: 6 en 7.
Huiswerk: 12.1.4: 1,3
Practicum: 12.1.4: 4, 5
Opgaven: in ieder geval 12.1.4: 8, 10 (9 en 11 zijn ook leuk). , 12.2.6: 10 en 12. Er is nog een extra opgave.